Pierre Laurent Wantzel

Pierre Laurent Wantzel. Ele nasceu em 5 de junho de 1814 em Paris, França, e morreu em 21 de maio, em Paris, França. Seu pai serviu no exército durante sete anos após o nascimento de Pierre, em seguida, foi professor de matemática aplicada na École Speciale du Commerce. Pierre Wantzel participaram Ecouen primária, perto de Paris, onde a família vivia. Mesmo como uma criança mostrou um talento excepcional para a matemática, um assunto em que tinha interesse.Em 1826, quando tinha 12 anos, entrou no Wantzel Ecole des Arts et Métiers de Châlons. Ele teve a grande sorte de ter Étienne Bobillier como seu professor de matemática. No entanto, naquela época, a França foi atosigada com tumulto político, um dos que obrigou a escola a reorganizar em 1827. Irritado com a perda de qualidade acadêmica, em 1828, entrou para o Collège Charlemagne Wantzel depois de aprender latim e grego com M. Lievyns (cuja filha se casou mais tarde).Em 1829, quando tinha apenas 15 anos de idade, publicou uma segunda edição do Tratado de aritmética, Reynaud, testando um método para encontrar raízes quadradas já conhecia, mas foi usada sem provas.Ganhou o primeiro lugar em 1832, no exame de admissão para a École Polytechnique, e para a seção de ciência da Ecole Normale. Ninguém tinha feito isso antes.Ele entrou na École des Ponts et Chaussées (Escola de Pontes e Engenharia de Rodovias) em 1834 e foi enviado ao Ardennes em 1835 e depois para Berry em 1836. No entanto, preferiu ensinar matemática.Para continuar a sua carreira em matemática, solicitou deixar de ausência. Ela ensinou análise na École Polytechnique, em 1838, mas também recebeu como engenheiro em 1840 e de 1841 foi professor de mecânica aplicada na École des Ponts et Chaussées. Wantzel não era o tipo que torna a vida mais fácil, assim que ele assumiu responsabilidades adicionais tendo sobre os exames de admissão para a École Polytechnique, em 1843, além de ensinar vários cursos de matemática e física em diversas escolas em Paris, incluindo o Collège Carlos Magno.Wantzel é conhecido por seu trabalho na resolução de equações por radicais. Em 1837 publicou as manifestações mais famosas de problemas de matemática de todos os tempos, em um artigo no Jornal de Liouville, Pures Journal de Mathématiques et Appliquées sobre as formas de reconhecer se um problema geométrico pode ser resolvido com régua e compasso.Gauss tinha afirmado que os problemas da duplicação do cubo e triseccionar ângulo não pode ser resolvido, mas não deu nenhuma prova. Escrevendo em 1837, Wantzel foi o primeiro a testar esses resultados. Mais tarde, Charles Sturm deu melhor prova, mas não publicou.

 

Nasceu no dia 17 de setembro de 1826 em Breselenz, Alemanha. Era filho de um ministro luterano e teve uma boa instrução estudando em Berlim e Göttingen, mas em condições muito modestas por causa de sua saúde frágil e de sua timidez. Ainda no ensino secundário estudou os trabalhos de Euler e Legendre. Aos 19 anos, Riemann foi, com todo o apoio do pai, para a Universidade de Göttingen estudar teologia com o objetivo de tornar-se clérigo. Mais tarde, pediu permissão ao pai e mudou o foco dos seus estudos para a Matemática, transferindo-se, um ano depois, para a Universidade de Berlim, onde atraiu o interesse de Dirichlet e Jacobi.


Georg Friedrich Bernhard Riemann

Em 1849, retornou a Göttingen, onde obteve o grau de doutor em 1851. Sua brilhante tese foi desenvolvida no campo da teoria das funções complexas. Nessa tese encontram-se as chamadas equações diferenciais de Cauchy-Riemann - conhecidas, porém, antes do tempo de Riemann - que garantem a analiticidade de uma função de variável complexa e o produtivo conceito de superfície de Riemann, que introduziu considerações topológicas na análise.

Três anos mais tarde, foi nomeado Privatdozent , cargo considerado o primeiro degrau para a escalada acadêmica. Com a morte de Gauss em 1855, Dirichlet foi chamado a Göttingen como seu sucessor e passou a incentivar Riemann, primeiro com um pequeno salário e depois com uma promoção a professor assistente. Em 1859 morreu Dirichlet e Riemann foi nomeado professor titular para substituí-lo.

Conferencista não remunerado

O período de 1851 à 1859, do ponto de vista econômico, foi o mais difícil da vida de Riemann, mas ele criou suas maiores obras justamente nesses anos.
Riemann era um matemático de múltiplos interesses e mente fértil, contribuindo não só para o desenvolvimento da geometria e da teoria dos números como também para o da análise matemática.
Riemann tornou claro o conceito de integrabilidade de uma função através da definição do que atualmente chamamos Integral de Riemann.
Durante uma conferência-teste, generalizou todas as geometrias, euclidianas e não-euclidianas, estabelecendo a Geometria Riemanniana, que serviu de suporte para a Teoria da Relatividade de Einstein.
Em 1859, publicou seu único trabalho em Teoria dos Números: um artigo dedicado ao Teorema dos Números Primos, no qual partindo de uma identidade notável descoberta por Euler, chegou a uma função que ficou conhecida como Função Zeta de Riemann. Nesse artigo, provou várias propriedades importantes dessa função, e enunciou várias outras sem prová-las. Durante um século, depois de sua morte, muitos matemáticos tentaram prová-las e acabaram criando novos ramos da análise matemática.
Riemann morreu de tuberculose, no dia 20 de Julho de 1866 em Selasca, na Itália, durante a última de suas várias viagens para fugir do clima frio e úmido do norte da Alemanha

Dedekind                                                         

Em 1872 , o matemático alemão Richard Dedekind publicou uma obra intitulada Continuidade e Números Irracionais, dedicado ao estudo do problema:

Todo o ponto da recta produz nela um corte.

E sempre que se considere um corte na recta – repartição em duas classes (A) e (B) que satisfaçam as condições:

1ª - nenhum ponto escapa à repartição

2ª - todo o ponto da classe (A) está à esquerda de todo o ponto da classe (B) - haverá sempre um ponto P que produza o corte, isto é que separe as duas classes?

Nessa obra encontra-se pela primeira vez um tratamento rigoroso do conceito de continuidade e a resposta à pergunta acima. Vejamos como Dedekind põe a questão: "... nós atribuímos à recta a qualidade de ser completa, sem lacunas, ou seja, contínua,. Mas esta continuidade, em que consiste? A resposta a esta pergunta deve compreender em si tudo, e somente ela permitirá desenvolver em bases científicas o estudo de todos os campos contínuos. Naturalmente, não se consegue nada quando, para explicar a continuidade, se fala, dum modo vago, de uma conexão ininterrupta nas suas partes mais pequenas; o que se procura é formular uma propriedade característica e precisa de continuidade que possa servir de base a deduções verdadeiras e próprias.

Pensei nisso sem resultado por muito tempo mas, finalmente achei o que procurava. O meu resultado será talvez julgado, por várias pessoas, de vários modos mas a maior parte, creio, será concorde em considerá-la bastante banal. Consiste ele na consideração seguinte:

Verificou-se que todo o ponto da recta determina uma decomposição da mesma em duas partes, de tal natureza que todo o ponto de uma delas está à esquerda de todo o ponto da outra. Ora, eu vejo a essência da continuidade na inversão desta propriedade e, portanto, no princípio seguinte: « se uma repartição de todos os pontos da recta em duas classes é de tal natureza que todo o ponto de uma das classes está à esquerda de todo o ponto da outra, então existe um e um só ponto pelo qual é produzida esta repartição de todos os pontos em duas classes, ou esta decomposição da recta em duas partes».

Como já disse, creio não errar admitindo que toda a gente reconhecerá imediatamente a exactidão do princípio enunciado. A maior parte dos meus leitores terá uma grande desilusão ao aprender que é esta banalidade que deve revelar o mistério da continuidade. A este propósito observo o que segue. Que cada um ache o princípio enunciado tão evidente e tão concordante com a sua própria representação da recta, isso satisfaz-me ao máximo grau, porque nem a mim nem a ninguém é possível dar deste princípio uma demonstração qualquer. A propriedade da recta expressa por este princípio não é mais que um axioma, e é sob a forma deste axioma que nós pensamos a continuidade da recta, que reconhecemos à recta a sua continuidade».

Em resumo Dedekind caracteriza a continuidade da recta por esta afirmação que é designada por axioma ou postulado da continuidade de Dedekind – todo o corte da recta é produzido por um e um só ponto dela, isto é qualquer que seja o corte (A,B) existe sempre um ponto da recta que separa as duas classes (A) e (B).

Quase na mesma altura o matemático alemão G.Cantor formulou a caracterização da continuidade de uma maneira semelhante, por isso a este enunciado se chama, com maior propriedade, axioma da continuidade Dedekind-Cantor.

James Clerk Maxwell

Rádio, radar, televisão.... e hoje numerosos equipamentos funcionando através das ondas eletromagnéticas, que viajam através do espaço, e de acordo com o vai e vem das concepções da física, ora tendo como suporte o meio éter ora não precisando de nenhum meio suporte de propagação, viajando à velocidade da luz e à epoca segundo concepção de Huygens o éter. Foi um sutil matemático, físico e astrônomo escocês, James Clerk Maxwell, "físico dos físicos", o primeiro que demonstrou que as Ondas Eletromagnéticas se propagam realmente à velocidade da luz, descobrindo assim o segredo matemático do rádio, radar, televisão....
Nascido em Edimburgo e alí educado, foi sucessivamente professor de física no Marischal College de Aberdeen, professor de física e astronomia no King's College de Londres e, desde 1871, professor de física experimental em Cambridge, onde vigiou a construção do celebérrimo laboratório de Cavendish.
Desde cedo se manifestaram nele as inclinações científicas: aos 15 anos tinha escrito já uma monografia acerca de um método para traçar ovais cartesianos; e outra aos 18 acerca do equílibrio dos corpos elásticos.
Trabalhou em muitos campos da ciência; no da Astronomia, escrevendo em 1859, um ensaio para um concurso acerca da "estabilidade dos anéis de Saturno"; no da teoria cinética dos gases, postulando a impossível existência de "diabinhos acomodaticios", minúsculas criaturinhas encarregadas de abrir e fechar uma porta entre os recipientes de gás, com tal manha que todas as moléculas se congregassem em uma única câmara; no da termodinâmica, onde foi um dos primeiros a reconhecer o ngênio do americano Willard Gibbs; no do eletromagnetismo onde, após recolher o facho das mãos de FARADAY, o passou a HERTZ, LANDELL DE MOURA, MARCONI, DE FOREST...
Em 1873 foi publicado o grande TRATADO SOBRE ELETRICIDADE E O MAGNETISMO, (Treatise on Electricity and Magnetism), composto por MAXWELL.
O grande físico estabeleceu quatro equaçoes que descrevem o comportamento dos fenomenos eletromagnéticos, sendo um destes o da LUZ. Quando Maxwell compôs estas equações acabava de resolver o problema da velocidade da luz, tendo sido resolvido isto praticamente com a experiência de HIPPOLYTE LOUIS FIZEAU ) (1819-1896), enviando a um espelho um raio de luz por entre os dentes de uma roda em movimento e fazendo-o voltar atrás, cronometrando o tempo de percurso do raio de luz.
Uma das consequências da teoria de MAXWELL era de que se poderir emitir e receber energia em forma de ondas eletromagnéticas empregando ANTENAS.
Depois de Maxwell passaram se 23 anos até que HEINRICH HERTZ logrou produzir estas ondas.
Maxwell escreveu em inglês, salvo quando empregou a linguagem das matematicas puras.

Charles Hermite
Matemático e professor francês nascido em Dieuze, Lorraine, autor do importante teorema de Hermite sobre o número "e" mostrando sua transcendência, mas cujo principal feito foi solucionar as equações de quinto grau a partir das equações elípticas, ou seja, um trabalho na teoria de funções incluindo a aplicação de funções elípticas para prover a primeira solução para equação geral do quinto grau. Sexto filho do comerciante de tecidos Ferdinand Hermite e da empresária Madeleine Lallemand de família de sete irmãos, tinha um defeito de nascença que o obrigou a usar uma bengala por toda a vida, embora isto não tenha sido motivo para complexos. Aos seis anos a família mudou-se para Nancy onde foi internado em um Liceu e completou sua educação básica em Paris, no Liceu Henri IV. Aos dezoito anos foi para o famoso Louis-le-Grand onde demonstrou particular interesse por física. A partir do momento que conheceu os estudantes editores da revista Nouvelles Annales de Mathematiques (1842), passou a interessa-se mais profundamente por matemática e neste periódico fez suas primeiras publicações. Entrou para a Escola Politécnica (1842), mas foi dispensado um ano depois por causa de seu defeito físico. Porém este curto período nesta escola, foi suficiente para se tornar conhecido no mundo matemático, passando a ser respeitado pelos grandes matemáticos da Europa, especialmente Joseph Liouville (1809-1882), Carl Jacobi (1804-1851), Jacques Sturm (1803-1855), Joseph Bertrand (1822-1900) e Augustin Cauchy (1789-1857), entre outros, e por ironia do destino sua primeira função acadêmica foi a de examinador para admissão à Politécnica (1846). Alguns meses mais tarde ele foi designado quiz máster nesta mesma instituição. Ele agora estava seguro no nicho de onde nenhum examinador podia tira-lo. Para alcançar este patamar, cumprindo a exigência do sistema oficial, ele sacrificara quase cinco anos, do que seria seu mais inventivo período. Agora ele poderia tornar-se um grande matemático. De 1840 a 1842 ele substituiu Libri no College de France. Seis anos mais tarde, com apenas trinta e quatro anos, foi eleito membro da Academia de Ciências. Com reputação internacional como um matemático criativo, principalmente em funções abelianas e teoria dos números, converteu-se ao catolicismo e casou (1856) com Louise, irmã de Bertrand. Foi nomeado professor da Escola Normal (1869) e professor da Sorbonne (1870), onde permaneceu até sua aposentadoria (1890). Foi professor de uma brilhante geração de matemáticos franceses, entre os quais Émile Picard, Gaston Darboux, Paul Appell, Émile Borel, Paul Painlevé e Henri Poincaré, além de contemporâneos em outros países. Morreu em Paris e, embora tenha provado ser um matemático criativo desde os 20 anos, ficou conhecido por sua dificuldade em passar nos exames formais.

Evaristo Galois

Nasceu em 1811, num subúrbio de Paris. Foi educado pela mãe, filha de um magistrado, até aos doze anos. Com ela aprendeu Latim, Grego e Religião e partilhou o seu cepticismo. Entrou para um internato escolar em 1823. Logo no primeiro ano assitiu à expulsão de 40 colegas, por simpatias republicanas. Esse ano correu bem quanto aos estudos. Mas já no ano seguinte não foi assim. Aparentemente por falta de método, o instrutor aconselhou a repetição. Evaristo Galois aproveitou para entrar nas classes de Matemática. Tendo ganho acesso aos Elementos de Geometria de Legendre, leu-a como um romance do princípio ao fim. Saltava sem esforço das planícies para os cumes da abstracção. Os livros de Álgebra elementar deixaram de interessá-lo, porque lhes faltava a marca do inventor.
Empreendeu uma marcha solitária pelas obras mais avançadas de Lagrange, que incluiam a Resolução de Equações Numéricas, a Teoria das Funções Analíticas e as Lições sobre o Cálculo das Funções, todas destinadas a matemáticos. Prosseguiu com Euler, Gauss e Jacobi. Curiosa a contradição entre as opiniões a seu respeito dos professores de Retórica: "A fúria das matemáticas domina-o. Seria melhor para ele que os pais o autorizassem a dedicar-se exclusivamente ao estudo desta disciplina." e de Matemática: "A facilidade por esta disciplina parece-me apenas uma lenda em vias de extinção; - não há vestígios nos seus trabalhos, que desdenha, e só resta bizarria e negligência; - está sempre ocupado com o que não é preciso; - ocupa-se permanentemente em fatigar os seus mestres; - o seu rendimento baixa todos os dias.
Aos dezasseis anos autopropôs-se à admissão à Escola Politécnica, um sonho que acalentava, não apenas por ser a referência nacional nas matemáticas, mas também um pólo de resistência activa aos monárquicos, regressados ao poder por imposição das potências que derrotaram Napoleão. Não foi aprovado.
No princípio de 1828 entrou para a classe especial de Matemática de M. Richard, um professor prestigiado e talvez o único matemático que reconheceu o mérito de Galois em vida. Descobriu em Galois um génio capaz de sondar todas as profundidades e de alargar os limites da ciência. Defendeu que tal aluno devesse entrar imediatamente para a Escola Politécnica com dispensa de exame. Este aluno destaca-se notoriamente dos seus condiscípulos; - só trabalha nos níveis superiores das matemáticas.
Em 1829, aos dezassete anos, publicou o seu primeiro trabalho, Demonstração sobre um Teorema das Fracções Contínuas Periódicas. Nesse mesmo ano, submeteu o seu primeiro manuscrito à Academia das Ciências, tendo Cauchy ficado árbitro. O documento foi perdido. Nem o autor conseguiu recuperá-lo ao reclamar insistentemente na Secretaria.
Nesse mesmo ano o pai de Galois - antigo presidente do Município - suicidou-se, na sequência de perseguições políticas movidas pelo padre da circunscrição.
Logo a seguir Galois propôs-se pela segunda vez à Escola Politécnica. Novamente sem sucesso. Este exame tornou-se uma lenda. Vinte anos mais tarde, podia ler-se numa nota dos Nouvelles Annales Mathématiques: "Um candidato de uma inteligência superior perdeu face a um examinador de uma inteligência inferior. Barbarus hic ego sum quia non intelligor illis!" A tradição conta que Galois, tendo consciência de que o sonho da sua vida se afundara ali, teria atirado com o apagador ao examinador.

George Boole

George Boole nasceu em 2 de novembro de 1815 em Lincoln, Inglaterra, onde começou a freqüentar a escola. Foi de seu pai que Boole recebeu as primeiras instruções sobre matemática e o gosto pelos instrumentos óticos. Quando começou a se interessar por idiomas passou a ter aulas com um livreiro local de latim e grego e acreditava que esse conhecimento o ajudaria a melhorar sua condição social.

Boole não teve formação acadêmica, mas aos 16 anos já era um professor assistente. Em 1835 abriu uma escola e mudou o seu interesse, passando a estudar matemática.

Seu primeiro trabalho em matemática teve como base os estudos de Laplace e Lagrange sendo encorajado por Duncan Gregory que estava em Cambridge. Boole não pode aceitar o conselho de Duncan para freqüentar cursos em Cambridge, pois precisou cuidar de seus pais, mas ele começou a fazer publicações na recém fundada Cambridge Mathematical Journal. Também por influência de Duncan passou a estudar álgebra.

Recebeu uma medalha da Royal Society por uma publicação na Trasactions of the Royal Society sobre métodos algébricos para a solução de equações diferenciais e a partir de então o seu trabalho começou a ser conhecido.

Tornou-se amigo de De Morgan e interessou-se por uma controvérsia sobre lógica que o filósofo escocês Sir William Hamilton (1788-1856) tinha iniciado com De Morgan. O resultado foi que Boole em 1847 publicou uma obra curta chamada The Mathematical Analysis Logic, um pequeno livro que marcou época.

Em 1849 ganhou a cadeira de matemática no Queens College em Cork, onde passou o resto de sua vida ensinando. Foi um professor muito dedicado. Um grande filósofo do século XX, Berthand Russell, afirmou que a maior descoberta do século IXX foi a natureza da matemática pura. Acrescenta a essa asserção as palavras “A matemática pura foi descoberta por Boole numa obra que ele chamou As Leis do Pensamento”. Nesta asserção Russell se refere à obra mais conhecida de Boole, publicada em 1854.

Publicou, em 1854, An investigation into the Laws of Thought onde definiu as teorias matemáticas da lógica e da probabilidade estabelecendo ao mesmo tempo a lógica formal e uma nova algebra. Boole viu a lógica de um modo novo e chegou a uma álgebra mais simples. Ele fez uma analogia entre os símbolos algébricos e os que representavam a lógica. E isso deu inicio a álgebra da lógica conhecida como Álgebra Booleana, que é muito aplicada na computação (notadamente em programção, via linguagens de programação).

Boole teve muitos outros trabalhos publicados, em 1859 um Tratado em Equações Diferenciais, em 1860 um Tratado em Cálculo de Diferenças Finitas, além de mais de 50 documentos sobre as propriedades básicas dos números.

No seu trabalho Boole foi reconhecido como gênio. Ele recebeu títulos das Universidades de Dublin e Oxford e foi eleito Fellow of Royal Society em 1857. Mas Boole teve uma carreira foi muito curta, pois começou tarde e terminou com sua morte aos 49 anos. O trabalho de Boole foi fundamental para a evolução dos computadores. A Álgebra Booleana tem aplicações na estrutura dos computadores modernos e nas ligações telefônicas.