Pierre Laurent Wantzel

Pierre Laurent Wantzel. Ele nasceu em 5 de junho de 1814 em Paris, França, e morreu em 21 de maio, em Paris, França. Seu pai serviu no exército durante sete anos após o nascimento de Pierre, em seguida, foi professor de matemática aplicada na École Speciale du Commerce. Pierre Wantzel participaram Ecouen primária, perto de Paris, onde a família vivia. Mesmo como uma criança mostrou um talento excepcional para a matemática, um assunto em que tinha interesse.Em 1826, quando tinha 12 anos, entrou no Wantzel Ecole des Arts et Métiers de Châlons. Ele teve a grande sorte de ter Étienne Bobillier como seu professor de matemática. No entanto, naquela época, a França foi atosigada com tumulto político, um dos que obrigou a escola a reorganizar em 1827. Irritado com a perda de qualidade acadêmica, em 1828, entrou para o Collège Charlemagne Wantzel depois de aprender latim e grego com M. Lievyns (cuja filha se casou mais tarde).Em 1829, quando tinha apenas 15 anos de idade, publicou uma segunda edição do Tratado de aritmética, Reynaud, testando um método para encontrar raízes quadradas já conhecia, mas foi usada sem provas.Ganhou o primeiro lugar em 1832, no exame de admissão para a École Polytechnique, e para a seção de ciência da Ecole Normale. Ninguém tinha feito isso antes.Ele entrou na École des Ponts et Chaussées (Escola de Pontes e Engenharia de Rodovias) em 1834 e foi enviado ao Ardennes em 1835 e depois para Berry em 1836. No entanto, preferiu ensinar matemática.Para continuar a sua carreira em matemática, solicitou deixar de ausência. Ela ensinou análise na École Polytechnique, em 1838, mas também recebeu como engenheiro em 1840 e de 1841 foi professor de mecânica aplicada na École des Ponts et Chaussées. Wantzel não era o tipo que torna a vida mais fácil, assim que ele assumiu responsabilidades adicionais tendo sobre os exames de admissão para a École Polytechnique, em 1843, além de ensinar vários cursos de matemática e física em diversas escolas em Paris, incluindo o Collège Carlos Magno.Wantzel é conhecido por seu trabalho na resolução de equações por radicais. Em 1837 publicou as manifestações mais famosas de problemas de matemática de todos os tempos, em um artigo no Jornal de Liouville, Pures Journal de Mathématiques et Appliquées sobre as formas de reconhecer se um problema geométrico pode ser resolvido com régua e compasso.Gauss tinha afirmado que os problemas da duplicação do cubo e triseccionar ângulo não pode ser resolvido, mas não deu nenhuma prova. Escrevendo em 1837, Wantzel foi o primeiro a testar esses resultados. Mais tarde, Charles Sturm deu melhor prova, mas não publicou.

 

Nasceu no dia 17 de setembro de 1826 em Breselenz, Alemanha. Era filho de um ministro luterano e teve uma boa instrução estudando em Berlim e Göttingen, mas em condições muito modestas por causa de sua saúde frágil e de sua timidez. Ainda no ensino secundário estudou os trabalhos de Euler e Legendre. Aos 19 anos, Riemann foi, com todo o apoio do pai, para a Universidade de Göttingen estudar teologia com o objetivo de tornar-se clérigo. Mais tarde, pediu permissão ao pai e mudou o foco dos seus estudos para a Matemática, transferindo-se, um ano depois, para a Universidade de Berlim, onde atraiu o interesse de Dirichlet e Jacobi.


Georg Friedrich Bernhard Riemann

Em 1849, retornou a Göttingen, onde obteve o grau de doutor em 1851. Sua brilhante tese foi desenvolvida no campo da teoria das funções complexas. Nessa tese encontram-se as chamadas equações diferenciais de Cauchy-Riemann - conhecidas, porém, antes do tempo de Riemann - que garantem a analiticidade de uma função de variável complexa e o produtivo conceito de superfície de Riemann, que introduziu considerações topológicas na análise.

Três anos mais tarde, foi nomeado Privatdozent , cargo considerado o primeiro degrau para a escalada acadêmica. Com a morte de Gauss em 1855, Dirichlet foi chamado a Göttingen como seu sucessor e passou a incentivar Riemann, primeiro com um pequeno salário e depois com uma promoção a professor assistente. Em 1859 morreu Dirichlet e Riemann foi nomeado professor titular para substituí-lo.

Conferencista não remunerado

O período de 1851 à 1859, do ponto de vista econômico, foi o mais difícil da vida de Riemann, mas ele criou suas maiores obras justamente nesses anos.
Riemann era um matemático de múltiplos interesses e mente fértil, contribuindo não só para o desenvolvimento da geometria e da teoria dos números como também para o da análise matemática.
Riemann tornou claro o conceito de integrabilidade de uma função através da definição do que atualmente chamamos Integral de Riemann.
Durante uma conferência-teste, generalizou todas as geometrias, euclidianas e não-euclidianas, estabelecendo a Geometria Riemanniana, que serviu de suporte para a Teoria da Relatividade de Einstein.
Em 1859, publicou seu único trabalho em Teoria dos Números: um artigo dedicado ao Teorema dos Números Primos, no qual partindo de uma identidade notável descoberta por Euler, chegou a uma função que ficou conhecida como Função Zeta de Riemann. Nesse artigo, provou várias propriedades importantes dessa função, e enunciou várias outras sem prová-las. Durante um século, depois de sua morte, muitos matemáticos tentaram prová-las e acabaram criando novos ramos da análise matemática.
Riemann morreu de tuberculose, no dia 20 de Julho de 1866 em Selasca, na Itália, durante a última de suas várias viagens para fugir do clima frio e úmido do norte da Alemanha

Dedekind                                                         

Em 1872 , o matemático alemão Richard Dedekind publicou uma obra intitulada Continuidade e Números Irracionais, dedicado ao estudo do problema:

Todo o ponto da recta produz nela um corte.

E sempre que se considere um corte na recta – repartição em duas classes (A) e (B) que satisfaçam as condições:

1ª - nenhum ponto escapa à repartição

2ª - todo o ponto da classe (A) está à esquerda de todo o ponto da classe (B) - haverá sempre um ponto P que produza o corte, isto é que separe as duas classes?

Nessa obra encontra-se pela primeira vez um tratamento rigoroso do conceito de continuidade e a resposta à pergunta acima. Vejamos como Dedekind põe a questão: "... nós atribuímos à recta a qualidade de ser completa, sem lacunas, ou seja, contínua,. Mas esta continuidade, em que consiste? A resposta a esta pergunta deve compreender em si tudo, e somente ela permitirá desenvolver em bases científicas o estudo de todos os campos contínuos. Naturalmente, não se consegue nada quando, para explicar a continuidade, se fala, dum modo vago, de uma conexão ininterrupta nas suas partes mais pequenas; o que se procura é formular uma propriedade característica e precisa de continuidade que possa servir de base a deduções verdadeiras e próprias.

Pensei nisso sem resultado por muito tempo mas, finalmente achei o que procurava. O meu resultado será talvez julgado, por várias pessoas, de vários modos mas a maior parte, creio, será concorde em considerá-la bastante banal. Consiste ele na consideração seguinte:

Verificou-se que todo o ponto da recta determina uma decomposição da mesma em duas partes, de tal natureza que todo o ponto de uma delas está à esquerda de todo o ponto da outra. Ora, eu vejo a essência da continuidade na inversão desta propriedade e, portanto, no princípio seguinte: « se uma repartição de todos os pontos da recta em duas classes é de tal natureza que todo o ponto de uma das classes está à esquerda de todo o ponto da outra, então existe um e um só ponto pelo qual é produzida esta repartição de todos os pontos em duas classes, ou esta decomposição da recta em duas partes».

Como já disse, creio não errar admitindo que toda a gente reconhecerá imediatamente a exactidão do princípio enunciado. A maior parte dos meus leitores terá uma grande desilusão ao aprender que é esta banalidade que deve revelar o mistério da continuidade. A este propósito observo o que segue. Que cada um ache o princípio enunciado tão evidente e tão concordante com a sua própria representação da recta, isso satisfaz-me ao máximo grau, porque nem a mim nem a ninguém é possível dar deste princípio uma demonstração qualquer. A propriedade da recta expressa por este princípio não é mais que um axioma, e é sob a forma deste axioma que nós pensamos a continuidade da recta, que reconhecemos à recta a sua continuidade».

Em resumo Dedekind caracteriza a continuidade da recta por esta afirmação que é designada por axioma ou postulado da continuidade de Dedekind – todo o corte da recta é produzido por um e um só ponto dela, isto é qualquer que seja o corte (A,B) existe sempre um ponto da recta que separa as duas classes (A) e (B).

Quase na mesma altura o matemático alemão G.Cantor formulou a caracterização da continuidade de uma maneira semelhante, por isso a este enunciado se chama, com maior propriedade, axioma da continuidade Dedekind-Cantor.

James Clerk Maxwell

Rádio, radar, televisão.... e hoje numerosos equipamentos funcionando através das ondas eletromagnéticas, que viajam através do espaço, e de acordo com o vai e vem das concepções da física, ora tendo como suporte o meio éter ora não precisando de nenhum meio suporte de propagação, viajando à velocidade da luz e à epoca segundo concepção de Huygens o éter. Foi um sutil matemático, físico e astrônomo escocês, James Clerk Maxwell, "físico dos físicos", o primeiro que demonstrou que as Ondas Eletromagnéticas se propagam realmente à velocidade da luz, descobrindo assim o segredo matemático do rádio, radar, televisão....
Nascido em Edimburgo e alí educado, foi sucessivamente professor de física no Marischal College de Aberdeen, professor de física e astronomia no King's College de Londres e, desde 1871, professor de física experimental em Cambridge, onde vigiou a construção do celebérrimo laboratório de Cavendish.
Desde cedo se manifestaram nele as inclinações científicas: aos 15 anos tinha escrito já uma monografia acerca de um método para traçar ovais cartesianos; e outra aos 18 acerca do equílibrio dos corpos elásticos.
Trabalhou em muitos campos da ciência; no da Astronomia, escrevendo em 1859, um ensaio para um concurso acerca da "estabilidade dos anéis de Saturno"; no da teoria cinética dos gases, postulando a impossível existência de "diabinhos acomodaticios", minúsculas criaturinhas encarregadas de abrir e fechar uma porta entre os recipientes de gás, com tal manha que todas as moléculas se congregassem em uma única câmara; no da termodinâmica, onde foi um dos primeiros a reconhecer o ngênio do americano Willard Gibbs; no do eletromagnetismo onde, após recolher o facho das mãos de FARADAY, o passou a HERTZ, LANDELL DE MOURA, MARCONI, DE FOREST...
Em 1873 foi publicado o grande TRATADO SOBRE ELETRICIDADE E O MAGNETISMO, (Treatise on Electricity and Magnetism), composto por MAXWELL.
O grande físico estabeleceu quatro equaçoes que descrevem o comportamento dos fenomenos eletromagnéticos, sendo um destes o da LUZ. Quando Maxwell compôs estas equações acabava de resolver o problema da velocidade da luz, tendo sido resolvido isto praticamente com a experiência de HIPPOLYTE LOUIS FIZEAU ) (1819-1896), enviando a um espelho um raio de luz por entre os dentes de uma roda em movimento e fazendo-o voltar atrás, cronometrando o tempo de percurso do raio de luz.
Uma das consequências da teoria de MAXWELL era de que se poderir emitir e receber energia em forma de ondas eletromagnéticas empregando ANTENAS.
Depois de Maxwell passaram se 23 anos até que HEINRICH HERTZ logrou produzir estas ondas.
Maxwell escreveu em inglês, salvo quando empregou a linguagem das matematicas puras.

Charles Hermite
Matemático e professor francês nascido em Dieuze, Lorraine, autor do importante teorema de Hermite sobre o número "e" mostrando sua transcendência, mas cujo principal feito foi solucionar as equações de quinto grau a partir das equações elípticas, ou seja, um trabalho na teoria de funções incluindo a aplicação de funções elípticas para prover a primeira solução para equação geral do quinto grau. Sexto filho do comerciante de tecidos Ferdinand Hermite e da empresária Madeleine Lallemand de família de sete irmãos, tinha um defeito de nascença que o obrigou a usar uma bengala por toda a vida, embora isto não tenha sido motivo para complexos. Aos seis anos a família mudou-se para Nancy onde foi internado em um Liceu e completou sua educação básica em Paris, no Liceu Henri IV. Aos dezoito anos foi para o famoso Louis-le-Grand onde demonstrou particular interesse por física. A partir do momento que conheceu os estudantes editores da revista Nouvelles Annales de Mathematiques (1842), passou a interessa-se mais profundamente por matemática e neste periódico fez suas primeiras publicações. Entrou para a Escola Politécnica (1842), mas foi dispensado um ano depois por causa de seu defeito físico. Porém este curto período nesta escola, foi suficiente para se tornar conhecido no mundo matemático, passando a ser respeitado pelos grandes matemáticos da Europa, especialmente Joseph Liouville (1809-1882), Carl Jacobi (1804-1851), Jacques Sturm (1803-1855), Joseph Bertrand (1822-1900) e Augustin Cauchy (1789-1857), entre outros, e por ironia do destino sua primeira função acadêmica foi a de examinador para admissão à Politécnica (1846). Alguns meses mais tarde ele foi designado quiz máster nesta mesma instituição. Ele agora estava seguro no nicho de onde nenhum examinador podia tira-lo. Para alcançar este patamar, cumprindo a exigência do sistema oficial, ele sacrificara quase cinco anos, do que seria seu mais inventivo período. Agora ele poderia tornar-se um grande matemático. De 1840 a 1842 ele substituiu Libri no College de France. Seis anos mais tarde, com apenas trinta e quatro anos, foi eleito membro da Academia de Ciências. Com reputação internacional como um matemático criativo, principalmente em funções abelianas e teoria dos números, converteu-se ao catolicismo e casou (1856) com Louise, irmã de Bertrand. Foi nomeado professor da Escola Normal (1869) e professor da Sorbonne (1870), onde permaneceu até sua aposentadoria (1890). Foi professor de uma brilhante geração de matemáticos franceses, entre os quais Émile Picard, Gaston Darboux, Paul Appell, Émile Borel, Paul Painlevé e Henri Poincaré, além de contemporâneos em outros países. Morreu em Paris e, embora tenha provado ser um matemático criativo desde os 20 anos, ficou conhecido por sua dificuldade em passar nos exames formais.

Evaristo Galois

Nasceu em 1811, num subúrbio de Paris. Foi educado pela mãe, filha de um magistrado, até aos doze anos. Com ela aprendeu Latim, Grego e Religião e partilhou o seu cepticismo. Entrou para um internato escolar em 1823. Logo no primeiro ano assitiu à expulsão de 40 colegas, por simpatias republicanas. Esse ano correu bem quanto aos estudos. Mas já no ano seguinte não foi assim. Aparentemente por falta de método, o instrutor aconselhou a repetição. Evaristo Galois aproveitou para entrar nas classes de Matemática. Tendo ganho acesso aos Elementos de Geometria de Legendre, leu-a como um romance do princípio ao fim. Saltava sem esforço das planícies para os cumes da abstracção. Os livros de Álgebra elementar deixaram de interessá-lo, porque lhes faltava a marca do inventor.
Empreendeu uma marcha solitária pelas obras mais avançadas de Lagrange, que incluiam a Resolução de Equações Numéricas, a Teoria das Funções Analíticas e as Lições sobre o Cálculo das Funções, todas destinadas a matemáticos. Prosseguiu com Euler, Gauss e Jacobi. Curiosa a contradição entre as opiniões a seu respeito dos professores de Retórica: "A fúria das matemáticas domina-o. Seria melhor para ele que os pais o autorizassem a dedicar-se exclusivamente ao estudo desta disciplina." e de Matemática: "A facilidade por esta disciplina parece-me apenas uma lenda em vias de extinção; - não há vestígios nos seus trabalhos, que desdenha, e só resta bizarria e negligência; - está sempre ocupado com o que não é preciso; - ocupa-se permanentemente em fatigar os seus mestres; - o seu rendimento baixa todos os dias.
Aos dezasseis anos autopropôs-se à admissão à Escola Politécnica, um sonho que acalentava, não apenas por ser a referência nacional nas matemáticas, mas também um pólo de resistência activa aos monárquicos, regressados ao poder por imposição das potências que derrotaram Napoleão. Não foi aprovado.
No princípio de 1828 entrou para a classe especial de Matemática de M. Richard, um professor prestigiado e talvez o único matemático que reconheceu o mérito de Galois em vida. Descobriu em Galois um génio capaz de sondar todas as profundidades e de alargar os limites da ciência. Defendeu que tal aluno devesse entrar imediatamente para a Escola Politécnica com dispensa de exame. Este aluno destaca-se notoriamente dos seus condiscípulos; - só trabalha nos níveis superiores das matemáticas.
Em 1829, aos dezassete anos, publicou o seu primeiro trabalho, Demonstração sobre um Teorema das Fracções Contínuas Periódicas. Nesse mesmo ano, submeteu o seu primeiro manuscrito à Academia das Ciências, tendo Cauchy ficado árbitro. O documento foi perdido. Nem o autor conseguiu recuperá-lo ao reclamar insistentemente na Secretaria.
Nesse mesmo ano o pai de Galois - antigo presidente do Município - suicidou-se, na sequência de perseguições políticas movidas pelo padre da circunscrição.
Logo a seguir Galois propôs-se pela segunda vez à Escola Politécnica. Novamente sem sucesso. Este exame tornou-se uma lenda. Vinte anos mais tarde, podia ler-se numa nota dos Nouvelles Annales Mathématiques: "Um candidato de uma inteligência superior perdeu face a um examinador de uma inteligência inferior. Barbarus hic ego sum quia non intelligor illis!" A tradição conta que Galois, tendo consciência de que o sonho da sua vida se afundara ali, teria atirado com o apagador ao examinador.

George Boole

George Boole nasceu em 2 de novembro de 1815 em Lincoln, Inglaterra, onde começou a freqüentar a escola. Foi de seu pai que Boole recebeu as primeiras instruções sobre matemática e o gosto pelos instrumentos óticos. Quando começou a se interessar por idiomas passou a ter aulas com um livreiro local de latim e grego e acreditava que esse conhecimento o ajudaria a melhorar sua condição social.

Boole não teve formação acadêmica, mas aos 16 anos já era um professor assistente. Em 1835 abriu uma escola e mudou o seu interesse, passando a estudar matemática.

Seu primeiro trabalho em matemática teve como base os estudos de Laplace e Lagrange sendo encorajado por Duncan Gregory que estava em Cambridge. Boole não pode aceitar o conselho de Duncan para freqüentar cursos em Cambridge, pois precisou cuidar de seus pais, mas ele começou a fazer publicações na recém fundada Cambridge Mathematical Journal. Também por influência de Duncan passou a estudar álgebra.

Recebeu uma medalha da Royal Society por uma publicação na Trasactions of the Royal Society sobre métodos algébricos para a solução de equações diferenciais e a partir de então o seu trabalho começou a ser conhecido.

Tornou-se amigo de De Morgan e interessou-se por uma controvérsia sobre lógica que o filósofo escocês Sir William Hamilton (1788-1856) tinha iniciado com De Morgan. O resultado foi que Boole em 1847 publicou uma obra curta chamada The Mathematical Analysis Logic, um pequeno livro que marcou época.

Em 1849 ganhou a cadeira de matemática no Queens College em Cork, onde passou o resto de sua vida ensinando. Foi um professor muito dedicado. Um grande filósofo do século XX, Berthand Russell, afirmou que a maior descoberta do século IXX foi a natureza da matemática pura. Acrescenta a essa asserção as palavras “A matemática pura foi descoberta por Boole numa obra que ele chamou As Leis do Pensamento”. Nesta asserção Russell se refere à obra mais conhecida de Boole, publicada em 1854.

Publicou, em 1854, An investigation into the Laws of Thought onde definiu as teorias matemáticas da lógica e da probabilidade estabelecendo ao mesmo tempo a lógica formal e uma nova algebra. Boole viu a lógica de um modo novo e chegou a uma álgebra mais simples. Ele fez uma analogia entre os símbolos algébricos e os que representavam a lógica. E isso deu inicio a álgebra da lógica conhecida como Álgebra Booleana, que é muito aplicada na computação (notadamente em programção, via linguagens de programação).

Boole teve muitos outros trabalhos publicados, em 1859 um Tratado em Equações Diferenciais, em 1860 um Tratado em Cálculo de Diferenças Finitas, além de mais de 50 documentos sobre as propriedades básicas dos números.

No seu trabalho Boole foi reconhecido como gênio. Ele recebeu títulos das Universidades de Dublin e Oxford e foi eleito Fellow of Royal Society em 1857. Mas Boole teve uma carreira foi muito curta, pois começou tarde e terminou com sua morte aos 49 anos. O trabalho de Boole foi fundamental para a evolução dos computadores. A Álgebra Booleana tem aplicações na estrutura dos computadores modernos e nas ligações telefônicas.

 Karl Weierstrass pai, Wilhelm Weierstrass, foi secretário do prefeito de Ostenfelde no momento do nascimento de Karl. Wilhelm Weierstrass was a well educated man who had a broad knowledge of the arts and of the sciences. Wilhelm Weierstrass era um homem bem educado que tinha um amplo conhecimento das artes e das ciências. He certainly was well capable of attaining higher positions than he did, and this attitude may have been one of the reasons that Karl Weierstrass's early career was in posts well below his outstanding ability. Ele certamente era bem capaz de atingir posições mais altas do que ele fez, e esta atitude pode ter sido uma das razões que no início da carreira Karl Weierstrass estava em mensagens bem abaixo de sua capacidade excepcional. Weierstrass's mother was Theodora Vonderforst and Karl was the eldest of Theodora and Wilhelm's four children, none of whom married. Mãe de Weierstrass era Theodora Vonderforst e Karl era o mais velho de quatro Theodora e Wilhelm crianças, nenhum dos quais casados.

Wilhelm Weierstrass became a tax inspector when Karl was eight years old. Wilhelm Weierstrass tornou-se um fiscal quando Karl tinha oito anos de idade. This job involved him in only spending short periods in any one place so Karl frequently moved from school to school as the family moved around Prussia. Este trabalho envolveu em só passar períodos curtos em nenhum lugar tão Karl se mudou de escola para escola como a família se mudou em torno da Prússia. In 1827 Karl's mother Theodora died and one year later his father Wilhelm remarried. Em 1827, mãe de Karl Theodora morreu e um ano depois seu pai se casou novamente Wilhelm. By 1829 Wilhelm Weierstrass had become an assistant at the main tax office in Paderborn, and Karl entered the Catholic Gymnasium : the Theodorianum, the oldest Gymnasium in Paderborn founded 1612. Em 1829 Wilhelm Weierstrass tornou-se assistente no escritório principal imposto em Paderborn, e Karl entrou no Católica Ginásio : o Theodorianum, o mais antigo Ginásio, em Paderborn fundada 1612. Weierstrass excelled at the Gymnasium despite having to take on a part-time job as a bookkeeper to help out the family finances. Weierstrass destacou no Ginásio apesar de ter que assumir um emprego de meio período como contadora para ajudar as finanças da família.

While at the Gymnasium Weierstrass certainly reached a level of mathematical competence far beyond what would have been expected. Enquanto no Ginásio certamente Weierstrass atingiu um nível de competência matemática muito além do que seria esperado. He regularly read Crelle 's Journal and gave mathematical tuition to one of his brothers. Ele lê regularmente Crelle Jornal 's e deu aula matemática para um de seus irmãos. However Weierstrass's father wished him to study finance and so, after graduating from the Gymnasium in 1834, he entered the University of Bonn with a course planned out for him which included the study of law, finance and economics. No entanto o pai de Weierstrass desejou-lhe para estudar finanças e assim, depois de terminar o liceu, em 1834, ele entrou na Universidade de Bonn, com um curso planejado para ele que incluiu o estudo das finanças, direito e economia. With the career in the Prussian administration that was planned for him by his father, this was indeed a well designed course. Com a carreira na administração prussiana que foi planejado para ele por seu pai, este foi realmente um curso bem desenhado. However, Weierstrass suffered from the conflict of either obeying his father's wishes or studying the subject he loved, namely mathematics. No entanto, Weierstrass sofreu com o conflito de ambos obedecendo a vontade do pai ou estudar o assunto que ele amava, ou seja, a matemática.

The result of the conflict which went on inside Weierstrass was that he did not attend either the mathematics lectures or the lectures of his planned course. O resultado do conflito que se passava dentro de Weierstrass era que ele não compareceu tanto as palestras de matemática ou as aulas de seu curso planejado. He reacted to the conflict inside him by pretending that he did not care about his studies, and he spent four years of intensive fencing and drinking. Ele reagiu ao conflito dentro dele, fingindo que ele não se importava com os seus estudos, e passou quatro anos de esgrima intensivo e beber. As Biermann writes in [ 1 ]:- Como Biermann escreve em [ 1 ]: -

... ... the conflict between duty and inclination led to physical and mental strain. o conflito entre o dever ea inclinação levou a tensão física e mental. He tried, in vain, to overcome his problems by participating in carefree student life ... Ele tentou, em vão, para superar seus problemas através da participação na vida do estudante despreocupado ...

He did study mathematics on his own, however, reading Laplace 's Mécanique céleste and then a work by Jacobi on elliptic functions . Ele fez estudar matemática por conta própria, no entanto, a leitura de Laplace 's Mecânica Celeste e depois um trabalho de Jacobi sobre funções elípticas . He came to understand the necessary methods in elliptic function theory by studying transcripts of lectures by Gudermann . Ele veio para compreender os métodos necessários na teoria da função elíptica estudando transcrições de palestras de Gudermann . In a letter to Lie , written nearly 50 years later, he explained how he came to make the definite decision to study mathematics despite his father's wishes around this time (see [ 1 ]):- Em uma carta a Lie , escrito quase 50 anos depois, ele explicou como ele veio para fazer a decisão definitiva para estudar matemática mesmo contra os desejos de seu pai, em todo este tempo (ver [ 1 ]): -

... ... when I became aware of [ a letter from Abel to Legendre ] in Crelle 's Journal during my student years, [ it ] was of the utmost importance. quando tomei consciência de [uma carta de Abel para Legendre ] em Crelle 's Journal durante meus anos de estudante, [ele] era de extrema importância. The immediate derivation of the form of the representation of the function given by Abel ..., from the differential equation defining this function, was the first mathematical task I set myself; and its fortunate solution made me determined to devote myself wholly to mathematics; I made this decision in my seventh semester ... A derivação imediata da forma de representação da função dada por Abel ..., a partir da equação diferencial que define esta função, foi a primeira tarefa matemática me propus, e sua solução sorte me fez decidida a dedicar-me inteiramente à matemática; Eu tomei esta decisão na minha sétima ...

Weierstrass had made a decision to become a mathematician but he was still supposed to be on a course studying public finance and administration. Weierstrass tinha tomado a decisão de se tornar um matemático, mas ele ainda deveria estar em um curso de estudo das finanças públicas e administração. After his decision, he spent one further semester at the University of Bonn, his eighth semester ending in 1838, and having failed to study the subjects he was enrolled for he simply left the University without taking the examinations. Depois de sua decisão, ele passou um semestre ainda mais na Universidade de Bonn, seu oitavo semestre que termina em 1838, e por não ter estudar os assuntos que ele estava matriculado para ele simplesmente deixou a universidade sem a realização dos exames. Weierstrass's father was desperately upset by his son giving up his studies. Pai de Weierstrass foi desesperadamente chateado por seu filho desistir de seus estudos. He was persuaded by a family friend, the president of the law courts at Paderborn, to allow Karl to study at the Theological and Philosophical Academy of Münster so that he could take the necessary examinations to become a secondary school teacher. Ele foi convencido por um amigo da família, o presidente dos tribunais de justiça em Paderborn, para permitir que Karl para estudar na Academia Teológica e Filosófica de Münster para que ele pudesse realizar os exames necessários para se tornar um professor do ensino secundário.

On 22 May 1839 Weierstrass enrolled at the Academy in Münster. Gudermann lectured in Münster and this was the reason that Weierstrass was so keen to study there. Em 22 de maio de 1839 Weierstrass matriculou-se na Academia de Münster. Gudermann palestras em Münster e foi esta a razão que Weierstrass estava tão interessado em estudar lá. Weierstrass attended Gudermann 's lectures on elliptic functions, some of the first lectures on this topic to be given, and Gudermann strongly encouraged Weierstrass in his mathematical studies. Weierstrass assistiu Gudermann 's palestras sobre funções elípticas, algumas das primeiras palestras sobre o tema a ser dadas, e Gudermann fortemente encorajados Weierstrass em seus estudos matemáticos. Leaving Münster in the autumn of 1839, Weierstrass studied for the teacher's examination which he registered for in March 1840. Deixando de Münster, no Outono de 1839, Weierstrass estudou para o exame do professor, que ele registrou em março 1840. By this time, however, Weierstrass's father had moved jobs yet again, becoming director of a salt works in January 1840, and the family was now living in Westernkotten near Lippstadt on the Lippe River, west of Paderborn. Por esta altura, no entanto, o pai de Weierstrass tinha se mudado de emprego, mais uma vez, tornando-se diretor de um sal funciona em janeiro de 1840, ea família estava morando agora em Lippstadt Westernkotten próximo às margens do rio Lippe, a oeste de Paderborn.

At Weierstrass's request he was given a question on the paper he received in May 1840 on the representation of elliptic functions and he presented his own important research as an answer. Gudermann assessed the paper and rated Weierstrass's contribution:- A pedido de Weierstrass foi-lhe dada uma questão sobre o papel que ele recebido em maio de 1840 no representação de funções elípticas e apresentou sua própria pesquisa importante como uma resposta. Gudermann avaliou o papel e contribuição nominal de Weierstrass: -

... ... of equal rank with the discoverers who were crowned with glory. de igual com os descobridores que foram coroados de glória.

When, in later life, Weierstrass learnt of Gudermann 's comments he said that he would have published his results had he known. Quando, mais tarde na vida, Weierstrass aprendido de Gudermann comentários 's disse que ele teria publicado os seus resultados se soubesse. Weierstrass also commented on how generous Gudermann had been in his praise, particularly since he had been highly critical of Gudermann 's methods. Weierstrass também comentou sobre como generoso Gudermann estava em seu louvor, especialmente desde que ele tinha sido muito crítico de Gudermann métodos 's.

By April 1841 Weierstrass had taken the necessary oral examinations and he began one year probation as a teacher at the Gymnasium in Münster. Por abril 1841 Weierstrass tinha tomado as necessárias provas orais e começou um ano de período probatório como professor no Ginásio de Münster. Although he did not publish any mathematics at this time, he wrote three short papers in 1841 and 1842 which are described in [ 3 ]:- Embora ele não publicou nada de matemática, neste momento, ele escreveu três trabalhos curtos, em 1841 e 1842, que são descritos em [ 3 ]: -

The concepts on which Weierstrass based his theory of functions of a complex variable in later years after 1857 are found explicitly in his unpublished works written in Münster from 1841 through 1842, while still under the influence of Gudermann . Os conceitos em que Weierstrass baseou sua teoria de funções de uma variável complexa em anos posteriores, após 1857 são encontrados explicitamente em seus trabalhos inéditos escritos em Münster de 1841 através de 1842, ainda sob a influência de Gudermann . The transformation of his conception of an analytic function from a differentiable function to a function expansible into a convergent power series was made during this early period of Weierstrass's mathematical activity. A transformação de sua concepção de uma função analítica de uma função diferenciável a um expansível função em uma série de potências convergente foi feito durante este período inicial da atividade matemática de Weierstrass.

Weierstrass began his career as a qualified teacher of mathematics at the Pro-Gymnasium in Deutsch Krone in West Prussia (now Poland) in 1842 where he remained until he moved to the Collegium Hoseanum in Braunsberg in 1848. Weierstrass iniciou a sua carreira como professor qualificado de matemática na Pro-Gymnasium em Deutsch Krone na Prússia Ocidental (agora Polônia), em 1842, onde permaneceu até se transferir para o Hoseanum Collegium em Braunsberg em 1848. As a teacher of mathematics he was required to teach other topics too, and Weierstrass taught physics, botany, geography, history, German, calligraphy and even gymnastics. Como professor de matemática, ele era obrigado a ensinar outros tópicos também, e Weierstrass ensinou física, botânica, geografia, história, caligrafia, alemão e até ginástica. In later life Weierstrass described the "unending dreariness and boredom" of these miserable years in which [ 1 ]:- Mais tarde na vida Weierstrass descreveu o "tédio sem fim e tédio" destes anos miseráveis ​​em que [ 1 ]: -

... ... he had neither a colleague for mathematical discussions nor access to a mathematical library, and that the exchange of scientific letters was a luxury that he could not afford. ele não tinha nem um colega para discussões matemáticas nem acesso a uma biblioteca de matemática, e que a troca de cartas científicas era um luxo que ele não podia pagar.

From around 1850 Weierstrass began to suffer from attacks of dizziness which were very severe and which ended after about an hour in violent sickness. Por volta de 1850, Weierstrass começou a sofrer de ataques de tontura, que foram muito grave e que terminou após cerca de uma hora na doença violenta. Frequent attacks over a period of about 12 years made it difficult for him to work and it is thought that these problems may well have been caused by the mental conflicts he had suffered as a student, together with the stress of applying himself to mathematics in every free minute of his time while undertaking the demanding teaching job. Ataques frequentes ao longo de um período de cerca de 12 anos tornou difícil para ele trabalhar e pensa-se que estes problemas podem ter sido causados ​​pelos conflitos mentais que sofrera como estudante, juntamente com o esforço de se dedicar à matemática em cada minutos de seu tempo livre, enquanto a realização do trabalho de ensino exigente.

It is not surprising that when Weierstrass published papers on abelian functions in the Braunsberg school prospectus they went unnoticed by mathematicians. Não é de surpreender que, quando Weierstrass artigos publicados sobre funções abelianos no prospecto da escola Braunsberg que passou despercebido pelos matemáticos. However, in 1854 he published Zur Theorie der Abelschen Functionen in Crelle's Journal and this was certainly noticed. No entanto, em 1854 ele publicou Zur Theorie der Abelschen Functionen no Jornal Crelle e isso certamente foi notado. This paper did not give the full theory of inversion of hyperelliptic integrals that Weierstrass had developed but rather gave a preliminary description of his methods involving representing abelian functions as constantly converging power series. Este trabalho não deu a teoria completa da inversão de integrais hiperelípticos que Weierstrass tinha desenvolvido, mas sim deu uma descrição preliminar de seus métodos envolvendo representando funções abelianos como série de potência constante convergentes.

With this paper Weierstrass burst from obscurity. Com este Weierstrass papel estourar da obscuridade. The University of Königsberg conferred an honorary doctor's degree on him on 31 March 1854. A Universidade de Königsberg conferiu um grau de doutor honoris causa sobre ele em 31 de Março de 1854. In 1855 Weierstrass applied for the chair at the University of Breslau left vacant when Kummer moved to Berlin. Kummer , however, tried to influence things so that Weierstrass would go to Berlin, not Breslau, so Weierstrass was not appointed. Em 1855, Weierstrass aplicados para a cadeira na Universidade de Breslau deixado vago quando Kummer mudou-se para Berlim. Kummer , no entanto, tentou influenciar as coisas de modo que Weierstrass iria a Berlim não, Breslau, assim Weierstrass não foi nomeado. A letter from Dirichlet to the Prussian Minister of Culture written in 1855 strongly supported Weierstrass being given a university appointment. Uma carta de Dirichlet para o Ministro da Cultura da Prússia escrito em 1855 Weierstrass fortemente suportados sendo dado um cargo universitário. Details are given in [ 10 ]. Detalhes são dadas em [ 10 ].

After being promoted to senior lecturer at Braunsberg, Weierstrass obtained a year's leave of absence to devote himself to advanced mathematical study. Depois de ser promovido a professor sênior da Braunsberg, Weierstrass obteve uma licença de um ano de ausência para se dedicar ao estudo de matemática avançada. He had already decided, however, that he would never return to school teaching. Ele já havia decidido, no entanto, que ele nunca mais voltar ao ensino escolar.

Weierstrass published a full version of his theory of inversion of hyperelliptic integrals in his next paper Theorie der Abelschen Functionen in Crelle's Journal in 1856. Weierstrass publicou uma versão completa de sua teoria da inversão de integrais hiperelípticos em seu próximo papel Theorie der Abelschen Functionen no Jornal Crelle em 1856. There was a move from a number of universities to offer him a chair. Houve um movimento de um número de universidades para oferecer-lhe uma cadeira. While universities in Austria were discussing the prospect, an offer of a chair came from the Industry Institute in Berlin (later the Technische Hochschule). Enquanto as universidades na Áustria estavam discutindo a perspectiva, uma oferta de uma cadeira veio da Indústria Institute, em Berlim (mais tarde, a Technische Hochschule). Although he would have prefered to go to the University of Berlin, Weierstrass certainly did not want to return to the Collegium Hoseanum in Braunsberg so he accepted the offer from the Institute on 14 June 1856. Embora ele teria preferido ir para a Universidade de Berlim, Weierstrass certamente não queria voltar para o Hoseanum Collegium em Braunsberg assim ele aceitou a oferta do Instituto em 14 de Junho de 1856.

Offers continued to be made to Weierstrass so that when he attended a conference in Vienna in September 1856 he was offered a chair at any Austrian university of his choice. Ofertas continuaram a ser feitos para Weierstrass para que, quando ele participou de uma conferência em Viena, em Setembro 1856, foi oferecida uma cadeira em qualquer universidade austríaca de sua escolha. Before he had decided what to do about this offer, the University of Berlin offered him a professorship in October. Antes ele tinha decidido o que fazer com esta oferta, a Universidade de Berlim ofereceu-lhe um cargo de professor em outubro. This was the job he had long wanted and he accepted quickly, although having accepted the offer from the Industry Institute earlier in the year he was not able to formally occupy the University of Berlin chair for some years. Este foi o trabalho que há muito tempo queria e ele aceitou prontamente, apesar de ter aceitado a oferta do Instituto da Indústria no início do ano, ele não foi capaz de ocupar formalmente a Universidade de Berlim cadeira por alguns anos.

Weierstrass's successful lectures in mathematics attracted students from all over the world. Palestras de sucesso Weierstrass em matemática atraiu estudantes de todo o mundo. The topics of his lectures included:- the application of Fourier series and integrals to mathematical physics (1856/57), an introduction to the theory of analytic functions (where he set out results he had obtained in 1841 but never published), the theory of elliptic functions (his main research topic), and applications to problems in geometry and mechanics. Os temas de suas palestras incluiu: - a aplicação de séries de Fourier e integrais a física matemática (1856/57), uma introdução à teoria das funções analíticas (onde expôs os resultados que obteve em 1841, mas nunca publicado), a teoria de funções elípticas (o seu principal tema de pesquisa), e aplicações para problemas de geometria e da mecânica.

In his lectures of 1859/60 Weierstrass gave Introduction to analysis where he tackled the foundations of the subject for the first time. Em suas palestras de 1859/60 Weierstrass deu Introdução à análise de onde ele abordou os fundamentos do assunto pela primeira vez. In 1860/61 he lectured on the Integral calculus. Em 1860/61 deu uma palestra sobre o cálculo integral.

We described above the health problems that Weierstrass suffered from 1850 onwards. Descrevemos os problemas de saúde que sofreu Weierstrass de 1850 em diante. Although he had achieved the positions that he had dreamed of, his health gave out in December 1861 when he collapsed completely. Apesar de ter alcançado as posições que tinha sonhado, sua saúde deu em dezembro de 1861, quando ele desabou completamente. It took him about a year to recover sufficiently to lecture again and he was never to regain his health completely. Ele levou cerca de um ano para recuperar o suficiente para palestrar novamente e ele nunca foi para recuperar sua saúde completamente. From this time on he lectured sitting down while a student wrote on the blackboard for him. A partir deste momento, lecionou sentado enquanto um aluno escreveu no quadro negro para ele. The attacks that he had suffered from 1850 stopped and were replaced by chest problems. Os ataques que ele sofria de 1850 parou e foram substituídos por problemas no peito.

In his 1863/64 course on The general theory of analytic functions Weierstrass began to formulate his theory of the real numbers. Em seu curso 1863/64 sobre a teoria geral de Weierstrass funções analíticas começou a formular sua teoria dos números reais. In his 1863 lectures he proved that the complex numbers are the only commutative algebraic extension of the real numbers. Gauss had promised a proof of this in 1831 but had failed to give one. Em suas palestras 1863, ele provou que os números complexos são a única extensão algébrica comutativa dos números reais. Gauss tinha prometido uma prova disso, em 1831, mas não conseguiu dar um.

In 1872 his emphasis on rigour led him to discover a function that, although continuous, had no derivative at any point. Em 1872, sua ênfase no rigor o levou a descobrir uma função que, embora contínuo, não tinha derivada em qualquer ponto. Analysts who depended heavily upon intuition for their discoveries were rather dismayed at this counter-intuitive function. Riemann had suggested in 1861 that such a function could be found, but his example failed to be non-differentiable at all points. Analistas que dependiam fortemente na intuição para suas descobertas foram bastante consternado com essa função contra-intuitivo. Riemann havia sugerido em 1861 que tal função poderia ser encontrado, mas seu exemplo não ser não-diferenciável em todos os pontos