Karl Weierstrass pai, Wilhelm Weierstrass, foi secretário do prefeito de Ostenfelde no momento do nascimento de Karl. Wilhelm Weierstrass was a well educated man who had a broad knowledge of the arts and of the sciences. Wilhelm Weierstrass era um homem bem educado que tinha um amplo conhecimento das artes e das ciências. He certainly was well capable of attaining higher positions than he did, and this attitude may have been one of the reasons that Karl Weierstrass's early career was in posts well below his outstanding ability. Ele certamente era bem capaz de atingir posições mais altas do que ele fez, e esta atitude pode ter sido uma das razões que no início da carreira Karl Weierstrass estava em mensagens bem abaixo de sua capacidade excepcional. Weierstrass's mother was Theodora Vonderforst and Karl was the eldest of Theodora and Wilhelm's four children, none of whom married. Mãe de Weierstrass era Theodora Vonderforst e Karl era o mais velho de quatro Theodora e Wilhelm crianças, nenhum dos quais casados.

Wilhelm Weierstrass became a tax inspector when Karl was eight years old. Wilhelm Weierstrass tornou-se um fiscal quando Karl tinha oito anos de idade. This job involved him in only spending short periods in any one place so Karl frequently moved from school to school as the family moved around Prussia. Este trabalho envolveu em só passar períodos curtos em nenhum lugar tão Karl se mudou de escola para escola como a família se mudou em torno da Prússia. In 1827 Karl's mother Theodora died and one year later his father Wilhelm remarried. Em 1827, mãe de Karl Theodora morreu e um ano depois seu pai se casou novamente Wilhelm. By 1829 Wilhelm Weierstrass had become an assistant at the main tax office in Paderborn, and Karl entered the Catholic Gymnasium : the Theodorianum, the oldest Gymnasium in Paderborn founded 1612. Em 1829 Wilhelm Weierstrass tornou-se assistente no escritório principal imposto em Paderborn, e Karl entrou no Católica Ginásio : o Theodorianum, o mais antigo Ginásio, em Paderborn fundada 1612. Weierstrass excelled at the Gymnasium despite having to take on a part-time job as a bookkeeper to help out the family finances. Weierstrass destacou no Ginásio apesar de ter que assumir um emprego de meio período como contadora para ajudar as finanças da família.

While at the Gymnasium Weierstrass certainly reached a level of mathematical competence far beyond what would have been expected. Enquanto no Ginásio certamente Weierstrass atingiu um nível de competência matemática muito além do que seria esperado. He regularly read Crelle 's Journal and gave mathematical tuition to one of his brothers. Ele lê regularmente Crelle Jornal 's e deu aula matemática para um de seus irmãos. However Weierstrass's father wished him to study finance and so, after graduating from the Gymnasium in 1834, he entered the University of Bonn with a course planned out for him which included the study of law, finance and economics. No entanto o pai de Weierstrass desejou-lhe para estudar finanças e assim, depois de terminar o liceu, em 1834, ele entrou na Universidade de Bonn, com um curso planejado para ele que incluiu o estudo das finanças, direito e economia. With the career in the Prussian administration that was planned for him by his father, this was indeed a well designed course. Com a carreira na administração prussiana que foi planejado para ele por seu pai, este foi realmente um curso bem desenhado. However, Weierstrass suffered from the conflict of either obeying his father's wishes or studying the subject he loved, namely mathematics. No entanto, Weierstrass sofreu com o conflito de ambos obedecendo a vontade do pai ou estudar o assunto que ele amava, ou seja, a matemática.

The result of the conflict which went on inside Weierstrass was that he did not attend either the mathematics lectures or the lectures of his planned course. O resultado do conflito que se passava dentro de Weierstrass era que ele não compareceu tanto as palestras de matemática ou as aulas de seu curso planejado. He reacted to the conflict inside him by pretending that he did not care about his studies, and he spent four years of intensive fencing and drinking. Ele reagiu ao conflito dentro dele, fingindo que ele não se importava com os seus estudos, e passou quatro anos de esgrima intensivo e beber. As Biermann writes in [ 1 ]:- Como Biermann escreve em [ 1 ]: -

... ... the conflict between duty and inclination led to physical and mental strain. o conflito entre o dever ea inclinação levou a tensão física e mental. He tried, in vain, to overcome his problems by participating in carefree student life ... Ele tentou, em vão, para superar seus problemas através da participação na vida do estudante despreocupado ...

He did study mathematics on his own, however, reading Laplace 's Mécanique céleste and then a work by Jacobi on elliptic functions . Ele fez estudar matemática por conta própria, no entanto, a leitura de Laplace 's Mecânica Celeste e depois um trabalho de Jacobi sobre funções elípticas . He came to understand the necessary methods in elliptic function theory by studying transcripts of lectures by Gudermann . Ele veio para compreender os métodos necessários na teoria da função elíptica estudando transcrições de palestras de Gudermann . In a letter to Lie , written nearly 50 years later, he explained how he came to make the definite decision to study mathematics despite his father's wishes around this time (see [ 1 ]):- Em uma carta a Lie , escrito quase 50 anos depois, ele explicou como ele veio para fazer a decisão definitiva para estudar matemática mesmo contra os desejos de seu pai, em todo este tempo (ver [ 1 ]): -

... ... when I became aware of [ a letter from Abel to Legendre ] in Crelle 's Journal during my student years, [ it ] was of the utmost importance. quando tomei consciência de [uma carta de Abel para Legendre ] em Crelle 's Journal durante meus anos de estudante, [ele] era de extrema importância. The immediate derivation of the form of the representation of the function given by Abel ..., from the differential equation defining this function, was the first mathematical task I set myself; and its fortunate solution made me determined to devote myself wholly to mathematics; I made this decision in my seventh semester ... A derivação imediata da forma de representação da função dada por Abel ..., a partir da equação diferencial que define esta função, foi a primeira tarefa matemática me propus, e sua solução sorte me fez decidida a dedicar-me inteiramente à matemática; Eu tomei esta decisão na minha sétima ...

Weierstrass had made a decision to become a mathematician but he was still supposed to be on a course studying public finance and administration. Weierstrass tinha tomado a decisão de se tornar um matemático, mas ele ainda deveria estar em um curso de estudo das finanças públicas e administração. After his decision, he spent one further semester at the University of Bonn, his eighth semester ending in 1838, and having failed to study the subjects he was enrolled for he simply left the University without taking the examinations. Depois de sua decisão, ele passou um semestre ainda mais na Universidade de Bonn, seu oitavo semestre que termina em 1838, e por não ter estudar os assuntos que ele estava matriculado para ele simplesmente deixou a universidade sem a realização dos exames. Weierstrass's father was desperately upset by his son giving up his studies. Pai de Weierstrass foi desesperadamente chateado por seu filho desistir de seus estudos. He was persuaded by a family friend, the president of the law courts at Paderborn, to allow Karl to study at the Theological and Philosophical Academy of Münster so that he could take the necessary examinations to become a secondary school teacher. Ele foi convencido por um amigo da família, o presidente dos tribunais de justiça em Paderborn, para permitir que Karl para estudar na Academia Teológica e Filosófica de Münster para que ele pudesse realizar os exames necessários para se tornar um professor do ensino secundário.

On 22 May 1839 Weierstrass enrolled at the Academy in Münster. Gudermann lectured in Münster and this was the reason that Weierstrass was so keen to study there. Em 22 de maio de 1839 Weierstrass matriculou-se na Academia de Münster. Gudermann palestras em Münster e foi esta a razão que Weierstrass estava tão interessado em estudar lá. Weierstrass attended Gudermann 's lectures on elliptic functions, some of the first lectures on this topic to be given, and Gudermann strongly encouraged Weierstrass in his mathematical studies. Weierstrass assistiu Gudermann 's palestras sobre funções elípticas, algumas das primeiras palestras sobre o tema a ser dadas, e Gudermann fortemente encorajados Weierstrass em seus estudos matemáticos. Leaving Münster in the autumn of 1839, Weierstrass studied for the teacher's examination which he registered for in March 1840. Deixando de Münster, no Outono de 1839, Weierstrass estudou para o exame do professor, que ele registrou em março 1840. By this time, however, Weierstrass's father had moved jobs yet again, becoming director of a salt works in January 1840, and the family was now living in Westernkotten near Lippstadt on the Lippe River, west of Paderborn. Por esta altura, no entanto, o pai de Weierstrass tinha se mudado de emprego, mais uma vez, tornando-se diretor de um sal funciona em janeiro de 1840, ea família estava morando agora em Lippstadt Westernkotten próximo às margens do rio Lippe, a oeste de Paderborn.

At Weierstrass's request he was given a question on the paper he received in May 1840 on the representation of elliptic functions and he presented his own important research as an answer. Gudermann assessed the paper and rated Weierstrass's contribution:- A pedido de Weierstrass foi-lhe dada uma questão sobre o papel que ele recebido em maio de 1840 no representação de funções elípticas e apresentou sua própria pesquisa importante como uma resposta. Gudermann avaliou o papel e contribuição nominal de Weierstrass: -

... ... of equal rank with the discoverers who were crowned with glory. de igual com os descobridores que foram coroados de glória.

When, in later life, Weierstrass learnt of Gudermann 's comments he said that he would have published his results had he known. Quando, mais tarde na vida, Weierstrass aprendido de Gudermann comentários 's disse que ele teria publicado os seus resultados se soubesse. Weierstrass also commented on how generous Gudermann had been in his praise, particularly since he had been highly critical of Gudermann 's methods. Weierstrass também comentou sobre como generoso Gudermann estava em seu louvor, especialmente desde que ele tinha sido muito crítico de Gudermann métodos 's.

By April 1841 Weierstrass had taken the necessary oral examinations and he began one year probation as a teacher at the Gymnasium in Münster. Por abril 1841 Weierstrass tinha tomado as necessárias provas orais e começou um ano de período probatório como professor no Ginásio de Münster. Although he did not publish any mathematics at this time, he wrote three short papers in 1841 and 1842 which are described in [ 3 ]:- Embora ele não publicou nada de matemática, neste momento, ele escreveu três trabalhos curtos, em 1841 e 1842, que são descritos em [ 3 ]: -

The concepts on which Weierstrass based his theory of functions of a complex variable in later years after 1857 are found explicitly in his unpublished works written in Münster from 1841 through 1842, while still under the influence of Gudermann . Os conceitos em que Weierstrass baseou sua teoria de funções de uma variável complexa em anos posteriores, após 1857 são encontrados explicitamente em seus trabalhos inéditos escritos em Münster de 1841 através de 1842, ainda sob a influência de Gudermann . The transformation of his conception of an analytic function from a differentiable function to a function expansible into a convergent power series was made during this early period of Weierstrass's mathematical activity. A transformação de sua concepção de uma função analítica de uma função diferenciável a um expansível função em uma série de potências convergente foi feito durante este período inicial da atividade matemática de Weierstrass.

Weierstrass began his career as a qualified teacher of mathematics at the Pro-Gymnasium in Deutsch Krone in West Prussia (now Poland) in 1842 where he remained until he moved to the Collegium Hoseanum in Braunsberg in 1848. Weierstrass iniciou a sua carreira como professor qualificado de matemática na Pro-Gymnasium em Deutsch Krone na Prússia Ocidental (agora Polônia), em 1842, onde permaneceu até se transferir para o Hoseanum Collegium em Braunsberg em 1848. As a teacher of mathematics he was required to teach other topics too, and Weierstrass taught physics, botany, geography, history, German, calligraphy and even gymnastics. Como professor de matemática, ele era obrigado a ensinar outros tópicos também, e Weierstrass ensinou física, botânica, geografia, história, caligrafia, alemão e até ginástica. In later life Weierstrass described the "unending dreariness and boredom" of these miserable years in which [ 1 ]:- Mais tarde na vida Weierstrass descreveu o "tédio sem fim e tédio" destes anos miseráveis ​​em que [ 1 ]: -

... ... he had neither a colleague for mathematical discussions nor access to a mathematical library, and that the exchange of scientific letters was a luxury that he could not afford. ele não tinha nem um colega para discussões matemáticas nem acesso a uma biblioteca de matemática, e que a troca de cartas científicas era um luxo que ele não podia pagar.

From around 1850 Weierstrass began to suffer from attacks of dizziness which were very severe and which ended after about an hour in violent sickness. Por volta de 1850, Weierstrass começou a sofrer de ataques de tontura, que foram muito grave e que terminou após cerca de uma hora na doença violenta. Frequent attacks over a period of about 12 years made it difficult for him to work and it is thought that these problems may well have been caused by the mental conflicts he had suffered as a student, together with the stress of applying himself to mathematics in every free minute of his time while undertaking the demanding teaching job. Ataques frequentes ao longo de um período de cerca de 12 anos tornou difícil para ele trabalhar e pensa-se que estes problemas podem ter sido causados ​​pelos conflitos mentais que sofrera como estudante, juntamente com o esforço de se dedicar à matemática em cada minutos de seu tempo livre, enquanto a realização do trabalho de ensino exigente.

It is not surprising that when Weierstrass published papers on abelian functions in the Braunsberg school prospectus they went unnoticed by mathematicians. Não é de surpreender que, quando Weierstrass artigos publicados sobre funções abelianos no prospecto da escola Braunsberg que passou despercebido pelos matemáticos. However, in 1854 he published Zur Theorie der Abelschen Functionen in Crelle's Journal and this was certainly noticed. No entanto, em 1854 ele publicou Zur Theorie der Abelschen Functionen no Jornal Crelle e isso certamente foi notado. This paper did not give the full theory of inversion of hyperelliptic integrals that Weierstrass had developed but rather gave a preliminary description of his methods involving representing abelian functions as constantly converging power series. Este trabalho não deu a teoria completa da inversão de integrais hiperelípticos que Weierstrass tinha desenvolvido, mas sim deu uma descrição preliminar de seus métodos envolvendo representando funções abelianos como série de potência constante convergentes.

With this paper Weierstrass burst from obscurity. Com este Weierstrass papel estourar da obscuridade. The University of Königsberg conferred an honorary doctor's degree on him on 31 March 1854. A Universidade de Königsberg conferiu um grau de doutor honoris causa sobre ele em 31 de Março de 1854. In 1855 Weierstrass applied for the chair at the University of Breslau left vacant when Kummer moved to Berlin. Kummer , however, tried to influence things so that Weierstrass would go to Berlin, not Breslau, so Weierstrass was not appointed. Em 1855, Weierstrass aplicados para a cadeira na Universidade de Breslau deixado vago quando Kummer mudou-se para Berlim. Kummer , no entanto, tentou influenciar as coisas de modo que Weierstrass iria a Berlim não, Breslau, assim Weierstrass não foi nomeado. A letter from Dirichlet to the Prussian Minister of Culture written in 1855 strongly supported Weierstrass being given a university appointment. Uma carta de Dirichlet para o Ministro da Cultura da Prússia escrito em 1855 Weierstrass fortemente suportados sendo dado um cargo universitário. Details are given in [ 10 ]. Detalhes são dadas em [ 10 ].

After being promoted to senior lecturer at Braunsberg, Weierstrass obtained a year's leave of absence to devote himself to advanced mathematical study. Depois de ser promovido a professor sênior da Braunsberg, Weierstrass obteve uma licença de um ano de ausência para se dedicar ao estudo de matemática avançada. He had already decided, however, that he would never return to school teaching. Ele já havia decidido, no entanto, que ele nunca mais voltar ao ensino escolar.

Weierstrass published a full version of his theory of inversion of hyperelliptic integrals in his next paper Theorie der Abelschen Functionen in Crelle's Journal in 1856. Weierstrass publicou uma versão completa de sua teoria da inversão de integrais hiperelípticos em seu próximo papel Theorie der Abelschen Functionen no Jornal Crelle em 1856. There was a move from a number of universities to offer him a chair. Houve um movimento de um número de universidades para oferecer-lhe uma cadeira. While universities in Austria were discussing the prospect, an offer of a chair came from the Industry Institute in Berlin (later the Technische Hochschule). Enquanto as universidades na Áustria estavam discutindo a perspectiva, uma oferta de uma cadeira veio da Indústria Institute, em Berlim (mais tarde, a Technische Hochschule). Although he would have prefered to go to the University of Berlin, Weierstrass certainly did not want to return to the Collegium Hoseanum in Braunsberg so he accepted the offer from the Institute on 14 June 1856. Embora ele teria preferido ir para a Universidade de Berlim, Weierstrass certamente não queria voltar para o Hoseanum Collegium em Braunsberg assim ele aceitou a oferta do Instituto em 14 de Junho de 1856.

Offers continued to be made to Weierstrass so that when he attended a conference in Vienna in September 1856 he was offered a chair at any Austrian university of his choice. Ofertas continuaram a ser feitos para Weierstrass para que, quando ele participou de uma conferência em Viena, em Setembro 1856, foi oferecida uma cadeira em qualquer universidade austríaca de sua escolha. Before he had decided what to do about this offer, the University of Berlin offered him a professorship in October. Antes ele tinha decidido o que fazer com esta oferta, a Universidade de Berlim ofereceu-lhe um cargo de professor em outubro. This was the job he had long wanted and he accepted quickly, although having accepted the offer from the Industry Institute earlier in the year he was not able to formally occupy the University of Berlin chair for some years. Este foi o trabalho que há muito tempo queria e ele aceitou prontamente, apesar de ter aceitado a oferta do Instituto da Indústria no início do ano, ele não foi capaz de ocupar formalmente a Universidade de Berlim cadeira por alguns anos.

Weierstrass's successful lectures in mathematics attracted students from all over the world. Palestras de sucesso Weierstrass em matemática atraiu estudantes de todo o mundo. The topics of his lectures included:- the application of Fourier series and integrals to mathematical physics (1856/57), an introduction to the theory of analytic functions (where he set out results he had obtained in 1841 but never published), the theory of elliptic functions (his main research topic), and applications to problems in geometry and mechanics. Os temas de suas palestras incluiu: - a aplicação de séries de Fourier e integrais a física matemática (1856/57), uma introdução à teoria das funções analíticas (onde expôs os resultados que obteve em 1841, mas nunca publicado), a teoria de funções elípticas (o seu principal tema de pesquisa), e aplicações para problemas de geometria e da mecânica.

In his lectures of 1859/60 Weierstrass gave Introduction to analysis where he tackled the foundations of the subject for the first time. Em suas palestras de 1859/60 Weierstrass deu Introdução à análise de onde ele abordou os fundamentos do assunto pela primeira vez. In 1860/61 he lectured on the Integral calculus. Em 1860/61 deu uma palestra sobre o cálculo integral.

We described above the health problems that Weierstrass suffered from 1850 onwards. Descrevemos os problemas de saúde que sofreu Weierstrass de 1850 em diante. Although he had achieved the positions that he had dreamed of, his health gave out in December 1861 when he collapsed completely. Apesar de ter alcançado as posições que tinha sonhado, sua saúde deu em dezembro de 1861, quando ele desabou completamente. It took him about a year to recover sufficiently to lecture again and he was never to regain his health completely. Ele levou cerca de um ano para recuperar o suficiente para palestrar novamente e ele nunca foi para recuperar sua saúde completamente. From this time on he lectured sitting down while a student wrote on the blackboard for him. A partir deste momento, lecionou sentado enquanto um aluno escreveu no quadro negro para ele. The attacks that he had suffered from 1850 stopped and were replaced by chest problems. Os ataques que ele sofria de 1850 parou e foram substituídos por problemas no peito.

In his 1863/64 course on The general theory of analytic functions Weierstrass began to formulate his theory of the real numbers. Em seu curso 1863/64 sobre a teoria geral de Weierstrass funções analíticas começou a formular sua teoria dos números reais. In his 1863 lectures he proved that the complex numbers are the only commutative algebraic extension of the real numbers. Gauss had promised a proof of this in 1831 but had failed to give one. Em suas palestras 1863, ele provou que os números complexos são a única extensão algébrica comutativa dos números reais. Gauss tinha prometido uma prova disso, em 1831, mas não conseguiu dar um.

In 1872 his emphasis on rigour led him to discover a function that, although continuous, had no derivative at any point. Em 1872, sua ênfase no rigor o levou a descobrir uma função que, embora contínuo, não tinha derivada em qualquer ponto. Analysts who depended heavily upon intuition for their discoveries were rather dismayed at this counter-intuitive function. Riemann had suggested in 1861 that such a function could be found, but his example failed to be non-differentiable at all points. Analistas que dependiam fortemente na intuição para suas descobertas foram bastante consternado com essa função contra-intuitivo. Riemann havia sugerido em 1861 que tal função poderia ser encontrado, mas seu exemplo não ser não-diferenciável em todos os pontos